bugorwiki.info
на главную

Электронное складывание

В науке электронное складывание - это интервал времени, в течение которого экспоненциально растущее количество увеличивается в e ; это base- й аналог времени удвоения. Этот термин часто используется во многих областях науки, таких как химия атмосферы, медицина и теоретическая физика, особенно когда исследуется космическая инфляция. Физики и химики часто говорят о шкале времени электронного складывания, которая определяется надлежащим временем, в течение которого длина участка пространства или пространства-времени увеличивается на коэффициент e, упомянутый выше.

В финансах логарифмическое возвращение или непрерывно составленное возвращение, также известное как сила интереса, является обратной величиной времени электронного складывания.

Термин «время электронного складывания» также иногда используется аналогичным образом в случае экспоненциального затухания для обозначения шкалы времени, в течение которой величина уменьшается до 1 / е от своего предыдущего значения.

Процесс перехода к равновесию часто характеризуется временной шкалой, называемой временем электронного складывания, τ . Это время используется для процессов, которые экспоненциально развиваются до конечного состояния (равновесия). Другими словами, если мы рассмотрим наблюдаемую X , связанную с системой (например, температуру или плотность), то через некоторое время τ начальная разница между начальным значением наблюдаемой и равновесной величиной X i будет снизились до Δ X i / e, где число е ~ 2,71828.

Пример времени жизни в виде электронного времени

Концепция электронного фолдинга может быть использована при анализе кинетики. Давайте рассмотрим химическую разновидность A, которая распадается на другую химическую разновидность B. Мы могли бы изобразить это как уравнение:

A → B {\ displaystyle {\ rm {A}} \ rightarrow {\ rm {B}}}

Предположим, что эта реакция следует кинетике первого порядка, а это означает, что превращение A в B зависит только от концентрации A и константы скорости, которая определяет скорость, с которой это происходит, k . Мы могли бы написать следующую реакцию, чтобы описать этот кинетический процесс первого порядка:

ddt = −k {\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} = - k}

Это обыкновенное дифференциальное уравнение утверждает, что изменение (в данном случае исчезновение) концентрации A, d / dt , равно константе скорости k, умноженной на концентрацию A. Рассмотрим, какими будут единицы k . С левой стороны мы имеем концентрацию, деленную на единицу времени. Единицы для k должны были бы позволить их копировать на правой стороне. По этой причине единицы k здесь будут 1 / раз.

Поскольку это линейное, однородное и разделяемое дифференциальное уравнение, мы можем разделить термины так, чтобы уравнение стало:

dA = −kdt {\ displaystyle {\ frac {d} {}} = - k \, dt}

Затем мы можем взять интеграл этой функции, что приводит к включению постоянной e .

∫ifdA = ∫t = 0t − kdtln⁡f − ln⁡i = −kt − k (0) ln⁡fi = −ktfi = e − kt {\ displaystyle {\ begin {align} & & int _ {_ {i }} ^ {_ {f}} {\ frac {d} {}} = \ int _ {t = 0} ^ {t} -k \, dt \\ & \ ln_ {f} - \ ln_ {i} = -kt-k (0) \\ & \ ln {\ frac {_ {f}} {_ {i}}} = - kt \\ & {\ frac {_ {f}} {_ {i}} } = е ^ {- кт} \ {конец выровнен}}}

где f и i - конечная и начальная концентрации A. При сравнении отношения с левой стороны с уравнением с правой стороны, мы заключаем, что отношение между конечной и начальной концентрациями следует экспоненциальной функции, из которой e это база.

Как упоминалось выше, единицами для k являются обратное время. Если бы мы взяли ответную реакцию на это, у нас остались бы единицы времени. По этой причине мы часто утверждаем, что время жизни вида, который подвергается распаду первого порядка, равно обратной величине k . Теперь рассмотрим, что произойдет, если мы установим время t равным обратному константе скорости k , так что t = 1 / k . Это дало бы

fi = e − k (1k) = e − 1 = 1e≈0,37 {\ displaystyle {\ frac {_ {f}} {_ {i}}} = e ^ {- k \ left ({\ frac {1} {k}} \ right)} = e ^ {- 1} = {\ frac {1} {e}} \ приблизительно 0,37}

Это говорит о том, что после одного срока службы (1 / k ) отношение конечных к начальным концентрациям равно примерно 0,37. Иными словами, после одной жизни мы имеем

fi = 37100 = 37% {\ displaystyle {\ frac {_ {f}} {_ {i}}} = {\ frac {37} {100}} = 37 \%}

Это означает, что мы потеряли (1 - 0,37 = 0,63) 63% А, осталось только 37%. При этом мы теперь знаем, что если у нас прошел 1 срок службы, мы прошли 1 «e-fold». Как бы выглядели 2 "электронных складывания"? После двух жизней у нас будет t = 1 / k + 1 / k = 2 / k , что приведет к

fi = e − k (2k) = e − 2 = 1e2≈0.14 = 14% {\ displaystyle {\ frac {_ {f}} {_ {i}}} = e ^ {- k \ left ({\ frac {2} {k}} \ right)} = e ^ {- 2} = {\ frac {1} {e ^ {2}}} \ приблизительно 0,14 = 14 \%}

который говорит, что только около 14% A остается. Таким образом, электронное складывание позволяет нам легко описать количество прошедших жизней. После 1 жизни у нас остается 1 / е . После 2 жизней у нас остается 1 / e 2. Следовательно, одна жизнь - это одно электронное время, которое является наиболее описательным способом определения распада.


просмотров: 5