bugorwiki.info
на главную

Корень

В математических системах счисления основание или основание - это число уникальных цифр, включая цифру ноль, используемых для представления чисел в позиционной системе счисления. Например, для десятичной системы (самой распространенной системы, используемой сегодня) основание равно десяти, потому что она использует десять цифр от 0 до 9.

В любой стандартной позиционной системе счисления число обычно записывается в виде ( x ) y, где x - строка цифр, а y - ее основание, хотя для десятой базы обычно используется нижний индекс (и он опускается вместе с парой скобок) , так как это самый распространенный способ выразить ценность. Например, (100) dec = 100 (в десятичной системе) представляет число сто, а (100) 2 (в двоичной системе с основанием 2) представляет число четыре.

Этимология

Radix - латинское слово, обозначающее корень. Корень можно считать синонимом базы в арифметическом смысле.

В системах счисления

Например, в системе с основанием 13 строка цифр, такая как 398, обозначает (десятичное) число 3 × 132 + 9 × 131 + 8 × 130 = 632.

В более общем смысле в системе с основанием b ( b > 1) строка цифр d 1… dn обозначает число d 1 b n −1 + d 2 b n −2 +… + dnb 0, где 0 ≤ di б) В отличие от десятичной или Radix 10, который имеет место, десятки а одни место, сотни место, и так далее, Radix б будет иметь одни место, то место, b2 с A B 1s место, и т.п.

Обычно используемые системы счисления включают в себя:

Base / радикс название Описание
2 Двоичная система счисления Используется внутри почти на всех компьютерах, является базой 2. Две цифры - «0» и «1», выраженные от переключателей, отображающих OFF и ON соответственно. Используется в большинстве электрических счетчиков.
8 Восьмеричная система Используется иногда в вычислительной технике. Восемь цифр являются «0–7» и представляют 3 бита (23).
10 Десятичная система Наиболее используемая система чисел в мире, используется в арифметике. Его десять цифр - «0–9». Используется в большинстве механических счетчиков.
12 Двенадцатеричная (десяточная) система Иногда рекомендуется из-за делимости на 2, 3, 4 и 6. Он традиционно использовался как часть величин, выраженных в десятках и больших числах.
16 Шестнадцатеричная система Часто используется в вычислениях как более компактное представление двоичного файла (1 шестнадцатеричное число на 4 бита). Шестнадцать цифр - это «0–9», за которыми следуют «A – F» или «a – f».
20 состоящий из двадцати частей Традиционная система счисления в нескольких культурах до сих пор используется некоторыми для подсчета.
60 Половая система Возник в древнем Шумере и перешел к вавилонянам. Используется сегодня как основа современной круговой системы координат (градусы, минуты и секунды) и измерения времени (минуты и секунды) по аналогии с вращением Земли.
Для большего списка, см. Список систем счисления.

Восьмеричные и шестнадцатеричные системы часто используются в вычислениях из-за их простоты как сокращения для двоичной системы. Каждая шестнадцатеричная цифра соответствует последовательности из четырех двоичных цифр, поскольку шестнадцать - четвертая степень двух; например, шестнадцатеричное 7816 является двоичным 11110002. Аналогично, каждая восьмеричная цифра соответствует уникальной последовательности из трех двоичных цифр, поскольку восемь - это куб из двух.

Радиусы обычно являются натуральными числами. Однако возможны и другие позиционные системы; например, основание золотого сечения (основание которого - нецелое алгебраическое число), и отрицательное основание (основание которого является отрицательным).


просмотров: 99