bugorwiki.info
на главную

Основное состояние

Для статей, связанных с основным состоянием, см. Квантовый вакуум (значения неоднозначности).
Энергетические уровни для электрона в атоме: основное состояние и возбужденные состояния. После поглощения энергии электрон может перейти из основного состояния в возбужденное состояние с более высокой энергией.

Основное состояние квантово-механической системы - это состояние с самой низкой энергией; энергия основного состояния называется энергией нулевой точки системы. Возбужденное состояние - это любое состояние с энергией, превышающей основное состояние. В квантовой теории поля основное состояние обычно называют вакуумным состоянием или вакуумом.

Если существует более одного основного состояния, они называются вырожденными. Многие системы имеют вырожденные основные состояния. Вырождение происходит всякий раз, когда существует унитарный оператор, который действует нетривиально в основном состоянии и коммутирует с гамильтонианом системы.

Согласно третьему закону термодинамики система с абсолютной нулевой температурой существует в своем основном состоянии; таким образом, его энтропия определяется вырожденностью основного состояния. Многие системы, такие как совершенная кристаллическая решетка, имеют уникальное основное состояние и поэтому имеют нулевую энтропию при абсолютном нуле. Также возможно, чтобы самое высокое возбужденное состояние имело абсолютную нулевую температуру для систем, которые демонстрируют отрицательную температуру.

Основное состояние не имеет узлов в одномерном

В одном измерении можно доказать, что основное состояние уравнения Шредингера не имеет узлов.

Рассмотрим среднюю энергию состояния с узлом при x = 0; ψ (0) = 0. Средняя энергия в этом состоянии будет

H | H | ψ⟩ = ∫dx (−ℏ22mψ ∗ d2ψdx2 + V (x) | ψ (x) | 2), {\ displaystyle \ langle \ psi | H | \ psi \ rangle = \ int dx \, \ слева (- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ psi ^ {*} {\ frac {d ^ {2} \ psi} {dx ^ {2}}} + V (x) | \ psi (x) | ^ {2} \ right),}

где V ( x ) - потенциал.

Теперь рассмотрим небольшой интервал около x = 0 {\ displaystyle x = 0}; то есть x∈ {\ displaystyle x \ in}. Возьмем новую (деформированную) волновую функцию ψ ' ( x ), которая должна быть определена как ψ ′ (x) = ψ (x) {\ displaystyle \ psi' (x) = \ psi (x)}, для x −ϵ { \ displaystyle x - \ epsilon}; и (′ (x) = - ψ (x) {\ displaystyle \ psi '(x) = - \ psi (x)}, для x> ϵ {\ displaystyle x> \ epsilon}; и постоянная для x∈ {\ displaystyle x \ in}. Если ϵ {\ displaystyle \ epsilon} достаточно мал, это всегда можно сделать, чтобы ψ ' ( x ) было непрерывным.

Предполагая, что ψ (x) ≈ − cx {\ displaystyle \ psi (x) \ ок-cx} вокруг x = 0 {\ displaystyle x = 0}, можно написать

(′ (x) = N {| ψ (x) |, | x |> ϵ, cϵ, | x | ≤ϵ, {\ displaystyle \ psi '(x) = N {\ begin {case} | \ psi ( x) |, & | x |> \ epsilon, \\ c \ epsilon, & | x | \ leq \ epsilon, \ end {case}}}

где N = 11 + 43 | c | 2ϵ3 {\ displaystyle N = {\ frac {1} {\ sqrt {1 + {\ frac {4} {3}} | c | ^ {2} \ epsilon ^ {3} }}}} это норма.

Обратите внимание, что плотность кинетической энергии | dψ′dx | 2 | dψdx | 2 {\ displaystyle \ left | {\ frac {d \ psi '} {dx}} \ right | ^ {2} \ left | {\ frac {d \ psi} {dx}} \ right | ^ {2}} везде из-за нормализации. Что еще более важно, средняя кинетическая энергия уменьшается на O (ϵ) {\ displaystyle O (\ epsilon)} за счет деформации до ψ ' .

Теперь рассмотрим потенциальную энергию. Для определенности выберем V (x) ≥0 {\ displaystyle V (x) \ geq 0}. Тогда ясно, что вне интервала x∈ {\ displaystyle x \ in} плотность потенциальной энергии меньше для ψ ', потому что | ψ ′ | | ψ | {\ displaystyle | \ psi' | | \ psi |} там.

С другой стороны, в интервале x∈ {\ displaystyle x \ in} имеем

Vavgϵ ′ = ∫ − ϵϵdxV (x) | | ′ | 2 = ϵ2 | c | 21 + 43 | c | 2ϵ3∫ − ϵϵdxV (x) ≃2ϵ3 | c | 2V (0) + ⋯, {\ displaystyle {V_ { \ text {avg}} ^ {\ epsilon}} '= \ int _ {- \ epsilon} ^ {\ epsilon} dx \, V (x) | \ psi' | ^ {2} = {\ frac {\ epsilon ^ {2} | c | ^ {2}} {1 + {\ frac {4} {3}} | c | ^ {2} \ epsilon ^ {3}}} \ int _ {- \ epsilon} ^ { \ epsilon} dx \, V (x) \ simeq 2 \ epsilon ^ {3} | c | ^ {2} V (0) + \ cdots,}

который содержит порядок ϵ3 {\ displaystyle \ epsilon ^ {3}}.

Однако вклад в потенциальную энергию этой области для состояния ψ с узлом равен

Vavgϵ = ∫ − ϵϵdxV (x) | ψ | 2 = | c | 2∫ − ϵϵdxx2V (x) ≃23ϵ3 | c | 2V (0) + ⋯, {\ displaystyle V _ {\ text {avg}} ^ {\ epsilon } = \ int _ {- \ epsilon} ^ {\ epsilon} dx \, V (x) | \ psi | ^ {2} = | c | ^ {2} \ int _ {- \ epsilon} ^ {\ epsilon } dx \, x ^ {2} V (x) \ simeq {\ frac {2} {3}} \ epsilon ^ {3} | c | ^ {2} V (0) + \ cdots,}

ниже, но все еще того же более низкого порядка O (ϵ3) {\ displaystyle O (\ epsilon ^ {3})}, что и для деформированного состояния ψ ' , и подчиняется снижению средней кинетической энергии. Следовательно, потенциальная энергия остается неизменной вплоть до порядка {2 {\ displaystyle \ epsilon ^ {2}}, если мы деформируем состояние ψ {\ displaystyle \ psi} с узлом в состояние without ' без узла, и изменение может быть проигнорированным

Поэтому мы можем удалить все узлы и уменьшить энергию на O (ϵ) {\ displaystyle O (\ epsilon)}, что означает, что ψ ' не может быть основным состоянием. Таким образом, волновая функция основного состояния не может иметь узла. Это завершает доказательство. (Затем можно дополнительно снизить среднюю энергию путем устранения волнистости до абсолютного минимума вариации.)

Примеры

Начальные волновые функции для первых четырех состояний одномерной частицы в коробке
  • Волновая функция основного состояния частицы в одномерной коробке представляет собой полупериодическую синусоидальную волну, которая стремится к нулю на двух краях скважины. Энергия частицы определяется как h2n28mL2 {\ displaystyle {\ frac {h ^ {2} n ^ {2}} {8mL ^ {2}}}}, где h - постоянная Планка, m - масса частица, n - это энергетическое состояние ( n = 1 соответствует энергии основного состояния), а L - ширина скважины.
  • Волновая функция основного состояния атома водорода представляет собой сферически-симметричное распределение с центром в ядре, которое является наибольшим в центре и экспоненциально уменьшается на больших расстояниях. Электрон, скорее всего, находится на расстоянии от ядра, равном радиусу Бора. Эта функция известна как атомная орбита 1 с. Для водорода (H) электрон в основном состоянии имеет энергию 3017782103997768000 ♠ −13,6 эВ относительно порога ионизации. Другими словами, 13,6 эВ - это энергия, необходимая для того, чтобы электрон больше не был связан с атомом.
  • Точное определение одной секунды времени с 1997 года - это длительность 7009919263177000000 19 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 в состоянии покоя при температуре 0 К.

Заметки

  1. ^ См., Например, Коэн, М. (1956). «Приложение А. Доказательство невырожденности основного состояния». Энергетический спектр возбуждений в жидком гелии (PDF) (к.т.н.). Калифорнийский технологический институт. Опубликовано как Фейнман, RP; Коэн, Майкл (1956). «Энергетический спектр возбуждений в жидком гелии». Физический обзор . 102 (5): 1189. Bibcode: 1956PhRv..102.1189F. DOI: 10,1103 / PhysRev.102.1189.
  2. ^ «Единица времени (секунды)». Брошюра СИ . Международное бюро мер и весов. Получено 2013-12-22.

Список используемой литературы

  • Фейнман, Ричард; Лейтон, Роберт; Пески, Мэтью (1965). «см. раздел 2-5 для уровней энергии, 19 для атома водорода». Фейнмановские лекции по физике . 3
  • v
  • T
  • е
Квантовая механика
Фон
  • Вступление
  • история
    • график
  • глоссарий
  • Классическая механика
  • Старая квантовая теория
основы
  • Брэкет
  • Эффект Казимира
  • взаимодополняемость
  • Матрица плотности
  • Уровень энергии
    • основное состояние
    • возбужденное состояние
    • вырожденные уровни
    • Вакуумное состояние
    • Энергия нулевой точки
    • Вакуум QED
    • КХД вакуум
  • гамильтониан
  • оператор
  • Квантовая когерентность
  • Квантовая декогеренция
  • измерение
  • квант
  • Квантовая сфера
  • Квантовая система
  • Квантовое состояние
  • Квантовое число
  • Квантовая запутанность
  • Квантовая суперпозиция
  • Квантовая нелокальность
  • Квантовое туннелирование
  • Квантовая левитация
  • Квантовое колебание
  • Квантовый отжиг
  • Квантовая пена
  • Квантовый шум
  • Принцип неопределенности Гейзенберга
  • Спонтанное параметрическое преобразование с понижением частоты
  • Энтропия фон Неймана
  • Вращение
  • Теория рассеяния
  • Симметрия в квантовой механике
  • Нарушение симметрии
  • Спонтанное нарушение симметрии
  • Распространение волн
  • Квантовое вмешательство
  • Волновая функция
    • Коллапс волновой функции
    • Волново-частичная двойственность
    • Волна материи
  • Кубит
  • кутрит
  • наблюдаемый
  • Распределение вероятностей
Рецептуры
  • Рецептуры
  • Гейзенберг
  • взаимодействие
  • Матричная механика
  • Шредингер
  • Интегральная формулировка пути
  • Фазовое пространство
уравнения
  • Дирак
  • Клейн-Гордон
  • Pauli
  • Ридберга
  • Шредингер
Интерпретации
  • Интерпретации
  • байесовский
  • Последовательные истории
  • Копенгаген
  • де Бройль – Бом
  • Ансамбль
  • Скрытые переменные
  • Много миров
  • Объективный коллапс
  • Квантовая логика
  • реляционный
  • стохастический
  • транзакционный
  • космологический
Эксперименты
  • Afshar
  • Неравенство Белла
  • Лаборатория холодного атома
  • Дэвиссон-Гермер
  • Квантовый ластик с отложенным выбором
  • Двухщелевой
  • Эксперимент Франка – Герца
  • Неравенство Леггетта – Гарга
  • Мах-Цендер Интер.
  • Elitzur-Вайдман
  • огнестрельное оружие
  • Квантовый ластик
  • Кот шредингера
  • Квантовое самоубийство и бессмертие
  • Stern-Герлах
  • Задержка выбора Уилера
Наука
  • Квантовый байесовский характер
  • Квантовая биология
  • Квантовое исчисление
  • Квантовая химия
  • Квантовый хаос
  • Квантовое познание
  • Квантовая космология
  • Квантово-дифференциальное исчисление
  • Квантовая динамика
  • Квантовая эволюция
  • Квантовая геометрия
  • Квантовая группа
  • Проблема квантовых измерений
  • Квантовый разум
  • Квантовая вероятность
  • Квантовое стохастическое исчисление
  • Квантовое пространство-время
Технология
  • Квантовые алгоритмы
  • Квантовый усилитель
  • Квантово-клеточные автоматы
    • Квантовые конечные автоматы
  • Квантовая электроника
  • Квантовая логика ворот
  • Квантовые часы
  • Квантовый канал
  • Квантовый автобус
  • Квантовая схема
  • Фазовый кубит
  • Матричная изоляция
  • Квантовая точка
  • Квантовый точечный дисплей
  • Квантовая точка солнечного элемента
  • Квантовый точечный клеточный автомат
  • Квантовый точечный однофотонный источник
  • Лазер с квантовыми точками
  • Квантовый колодец
  • Квантовые вычисления
    • График
  • Квантовая криптография
  • Постквантовая криптография
  • Квантовая коррекция ошибок
  • Квантовая визуализация
  • Квантовая обработка изображений
  • Квантовая информация
  • Квантовое распределение ключей
  • Квантовая машина
  • Квантовое машинное обучение
  • Квантовый метаматериал
  • Квантовая метрология
  • Квантовая сеть
  • Квантовая нейронная сеть
  • Квантовая оптика
  • Квантовое программирование
  • Квантовые датчики
  • Квантовый симулятор
  • Квантовая телепортация
  • Квантовая левитация
  • Путешествие во времени
  • Квантовая теория сложности
расширения
  • Квантовая статистическая механика
  • Релятивистская квантовая механика
  • Квантовая теория поля
    • Аксиоматическая квантовая теория поля
    • Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени
    • Тепловая квантовая теория поля
    • Топологическая квантовая теория поля
    • Локальная квантовая теория поля
    • Конформная теория поля
    • Двумерная конформная теория поля
    • Теория поля Лиувилля
    • история
  • Квантовая гравитация
  • категория
  • Физический Портал
  • Физика WikiProject
  • Commons

просмотров: 20