bugorwiki.info
на главную

Факторпространства

В арифметике, фактор (от латинского: quotiens « сколько раз», произносится / kwoʊʃənt /) является величиной производства деления двух чисел. Коэффициент широко используется в математике и обычно называется дробью или отношением. Например, при делении двадцати ( дивиденд ) на три ( делитель ) частное составляет шесть и две трети. В этом смысле частным является отношение дивиденда к его делителю.

нотация

Основная статья: Отделение (математика) § Обозначения

Частное чаще всего встречается как два числа или две переменные, разделенные горизонтальной линией. Слова «дивиденд» и «делитель» относятся к каждой отдельной части, а слово «частное» относится к целому.

12 ← делимое или числитель ← делитель или знаменатель} ← частное {\ displaystyle {\ dfrac {1} {2}} \ quad {\ begin {align} & \ leftarrow {\ text {дивиденд или числитель}} \\ & \ leftarrow {\ text {делитель или знаменатель}} \ end {выровненный}} {\ Biggr \}} \ leftarrow {\ text {quotient}}}

Определение целочисленной части

Отношение также реже определяется как наибольшее целое число раз, когда делитель может быть вычтен из дивиденда без того, чтобы остаток стал отрицательным. Например, делитель три может быть вычтен до шести раз из делимого двадцать до того, как остаток станет отрицательным: 20-3-3-3-3-3-3 ≥ 0, а 20-3-3-3-3- 3-3-3 0. В этом смысле частное является целой частью отношения двух чисел.

Коэффициент двух целых

Основная статья: Рациональный номер

Определение рационального числа является частным от двух целых чисел (если знаменатель не равен нулю).

Более формальные определения:

Вещественное число r рационально тогда и только тогда, когда оно может быть выражено как частное от двух целых чисел с ненулевым знаменателем. Действительное число, которое не рационально, нерационально.

Еще более формально:

если r - действительное число, то r рационально ⇔ ∃ целых чисел a и b, таких что r = ab {\ displaystyle r = {\ frac {a} {b}}} и b ≠ 0 {\ displaystyle b \ neq 0}

Существование иррациональных чисел - чисел, не являющихся частными от двух целых чисел - впервые было обнаружено в геометрии в таких вещах, как отношение диагонали квадрата к стороне.

Более общие "факторы"

Помимо арифметики, многие разделы математики заимствовали слово «фактор» для описания структур, построенных путем разрушения более крупных структур на части. Учитывая набор с определенным отношением эквивалентности, может быть создан «фактор-набор», который содержит эти классы эквивалентности в качестве элементов. Фактор-группа может быть сформирована путем разбиения группы на несколько аналогичных классов смежности, в то время как фактор-пространство может быть сформировано в аналогичном процессе путем разбиения векторного пространства на ряд аналогичных линейных подпространств.


просмотров: 26