bugorwiki.info
на главную

Теплопроводность

Передача тепла движением электронов

Теплопроводность - это передача тепла (внутренней энергии) путем микроскопических столкновений частиц и движения электронов внутри органа. Микроскопически сталкивающиеся частицы, которые включают молекулы, атомы и электроны, передают неорганизованную микроскопическую кинетическую и потенциальную энергию, совместно известные как внутренняя энергия. Проводимость происходит во всех фазах вещества, включая твердые тела, жидкости, газы и волны. Скорость, с которой энергия передается в виде тепла между двумя телами, является функцией разности температур (градиента температуры) между двумя телами и свойств проводящей среды, через которую передается тепло.

Тепло спонтанно течет от более горячего к более холодному телу. Например, тепло передается от конфорки электрической плиты к нижней части кастрюли, соприкасающейся с ней. В отсутствие внешнего движущего источника энергии, наоборот, внутри тела или между телами разности температур со временем уменьшаются, и достигается тепловое равновесие, температура становится более равномерной.

В проводимости тепловой поток находится внутри и через само тело. Напротив, при передаче тепла тепловым излучением передача часто происходит между телами, которые могут быть пространственно разделены. Также возможна передача тепла путем сочетания проводимости и теплового излучения. При конвекции внутренняя энергия переносится между телами движущимся материальным носителем. В твердых телах проводимость опосредуется сочетанием колебаний и столкновений молекул, распространения и столкновений фононов, а также диффузии и столкновений свободных электронов. В газах и жидкостях проводимость обусловлена ​​столкновениями и диффузией молекул при их случайном движении. Фотоны в этом контексте не сталкиваются друг с другом, и поэтому перенос тепла электромагнитным излучением концептуально отличается от теплопроводности при микроскопической диффузии и столкновениях материальных частиц и фононов. Но различие часто не так легко наблюдать, если материал не является полупрозрачным.

В технических науках теплопередача включает процессы теплового излучения, конвекции, а иногда и массообмена. Обычно более чем один из этих процессов происходит в данной ситуации. Традиционный символ для теплопроводности k .

обзор

Смотрите также: Уравнение тепла

В микроскопическом масштабе проводимость происходит внутри тела, считающегося неподвижным; это означает, что кинетическая и потенциальная энергии объемного движения тела учитываются отдельно. Внутренняя энергия рассеивается, когда быстро движущиеся или вибрирующие атомы и молекулы взаимодействуют с соседними частицами, передавая некоторые свои микроскопические кинетические и потенциальные энергии, причем эти величины определяются относительно массы тела, считающейся неподвижной. Тепло передается за счет проводимости, когда соседние атомы или молекулы сталкиваются или когда несколько электронов движутся назад и вперед от атома к атому дезорганизованным образом, чтобы не образовывать макроскопический электрический ток или когда фотоны сталкиваются и рассеиваются. Проводимость является наиболее значительным средством передачи тепла внутри твердого тела или между твердыми объектами, находящимися в тепловом контакте. Проводимость выше в твердых телах, потому что сеть относительно близких фиксированных пространственных отношений между атомами помогает передавать энергию между ними посредством вибрации.

Термоконтактная проводимость - это исследование теплопроводности между твердыми телами в контакте. Падение температуры часто наблюдается на границе раздела между двумя контактирующими поверхностями. Считается, что это явление является результатом теплового контактного сопротивления, существующего между контактирующими поверхностями. Тепловое сопротивление поверхности - это мера сопротивления поверхности раздела тепловому потоку. Это термическое сопротивление отличается от контактного сопротивления, поскольку оно существует даже на атомно совершенных интерфейсах. Понимание термического сопротивления на границе раздела между двумя материалами имеет первостепенное значение при изучении его тепловых свойств. Интерфейсы часто вносят существенный вклад в наблюдаемые свойства материалов.

Межмолекулярный перенос энергии может быть в основном за счет упругого удара, как в жидкостях, или диффузии свободных электронов, как в металлах, или фононных колебаний, как в изоляторах. В изоляторах поток тепла почти полностью переносится фононными колебаниями.

Металлы (например, медь, платина, золото и т. Д.) Обычно являются хорошими проводниками тепловой энергии. Это связано с тем, что металлы химически связываются: металлические связи (в отличие от ковалентных или ионных связей) имеют свободно движущиеся электроны, которые быстро переносят тепловую энергию через металл. Электронная жидкость проводящего металлического твердого тела проводит большую часть теплового потока через твердое тело. Фононный поток все еще присутствует, но несет меньше энергии. Электроны также проводят электрический ток через проводящие твердые вещества, и теплопроводность и электропроводность большинства металлов имеют примерно одинаковое соотношение. Хороший электрический проводник, такой как медь, также хорошо проводит тепло. Термоэлектричество обусловлено взаимодействием теплового потока и электрического тока. Теплопроводность в твердом теле прямо аналогична диффузии частиц внутри жидкости в ситуации, когда нет течений жидкости.

В газах передача тепла происходит при столкновении молекул газа друг с другом. При отсутствии конвекции, которая связана с движущейся жидкой или газовой фазой, теплопроводность через газовую фазу сильно зависит от состава и давления этой фазы и, в частности, от длины свободного пробега молекул газа относительно размера газовый зазор, определяемый числом Кнудсена Kn {\ displaystyle K_ {n}}.

Чтобы количественно оценить легкость, с которой проводит конкретную среду, инженеры используют теплопроводность, также известную как константа проводимости или коэффициент проводимости k . В теплопроводности k определяется как «количество тепла Q , передаваемого во времени ( t ) через толщину ( L ) в направлении, нормальном к поверхности области ( A ), из-за разности температур (Δ T ) ". Теплопроводность - это свойство материала, которое в первую очередь зависит от фазы среды, температуры, плотности и молекулярных связей. Тепловой эффект - это величина, полученная из проводимости, которая является мерой его способности обмениваться тепловой энергией с окружающей средой.

Установившаяся проводимость

Стационарная проводимость - это форма проводимости, которая возникает, когда разность (и) температуры, управляющая проводимостью, постоянна, так что (после времени уравновешивания) пространственное распределение температур (температурное поле) в проводящем объекте больше не изменяется , Таким образом, все частные производные температуры по пространству могут быть либо нулевыми, либо иметь ненулевые значения, но все производные температуры в любой точке по времени равны нулю. При стационарной проводимости количество тепла, поступающего в любую область объекта, равно количеству тепла, выходящего (если бы это было не так, температура поднималась или падала, так как тепловая энергия отбиралась или улавливалась в регионе).

Например, стержень может быть холодным на одном конце и горячим на другом, но после того, как будет достигнуто состояние стационарной проводимости, пространственный градиент температур вдоль стержня больше не меняется со временем. Вместо этого температура остается постоянной в любом данном поперечном сечении стержня, перпендикулярном направлению теплопередачи, и эта температура изменяется линейно в пространстве в случае, когда в стержне нет тепловыделения.

В установившемся режиме проводимости все законы постоянного электрического тока могут быть применены к «тепловым потокам». В таких случаях можно принять «тепловые сопротивления» в качестве аналога электрических сопротивлений. В таких случаях температура играет роль напряжения, а тепло, передаваемое в единицу времени (тепловая мощность), является аналогом электрического тока. Стационарные системы могут быть смоделированы сетями таких тепловых сопротивлений последовательно и параллельно, в точной аналогии с электрическими сетями резисторов. Посмотрите чисто резистивные тепловые цепи для примера такой сети.

Переходная проводимость

Основная статья: Тепловое уравнение

В течение любого периода, когда температура изменяется во времени в любом месте объекта, режим потока тепловой энергии называется переходной проводимостью. Другой термин - нестационарная проводимость, относящаяся к зависимости температурных полей объекта от времени. Нестационарные ситуации возникают после навязанного изменения температуры на границе объекта. Они также могут возникать при изменении температуры внутри объекта в результате внезапного появления внутри объекта нового источника или поглотителя тепла, что приводит к изменению температуры вблизи источника или поглотителя во времени.

Когда происходит новое возмущение температуры этого типа, температуры внутри системы изменяются во времени в направлении нового равновесия с новыми условиями, при условии, что они не изменяются. После достижения равновесия тепловой поток в систему снова равен тепловому потоку, и температуры в каждой точке внутри системы больше не изменяются. Как только это происходит, переходная проводимость заканчивается, хотя стационарная проводимость может продолжаться, если продолжается тепловой поток.

Если изменения внешних температур или внутренних тепловыделений происходят слишком быстро, чтобы достичь равновесия температур в пространстве, то система никогда не достигает состояния неизменного распределения температуры во времени, и система остается в переходном состоянии.

Примером нового источника тепла, «включающегося» внутри объекта, вызывающего переходную проводимость, является двигатель, запускаемый в автомобиле. В этом случае переходная фаза теплопроводности для всей машины заканчивается, и фаза установившегося состояния появляется, как только двигатель достигает установившейся рабочей температуры. В этом состоянии установившегося равновесия температуры сильно варьируются от цилиндров двигателя к другим частям автомобиля, но ни в одной точке пространства внутри автомобиля температура не увеличивается и не уменьшается. После установления этого состояния переходная фаза теплопередачи заканчивается.

Новые внешние условия также вызывают этот процесс: например, медная шина в примере стационарной проводимости испытывает переходную проводимость, как только один конец подвергается воздействию температуры, отличной от другой. Со временем поле температур внутри стержня достигает нового стационарного состояния, в котором постоянный градиент температуры вдоль стержня, наконец, устанавливается, и этот градиент остается постоянным в пространстве. Как правило, такой новый градиент установившегося состояния экспоненциально приближается со временем после введения нового источника или поглотителя температуры или тепла. Когда фаза «переходной проводимости» закончена, тепловой поток все еще может продолжаться при высокой мощности, пока температура не изменится.

Пример переходной проводимости, которая не заканчивается стационарной проводимостью, а скорее не имеет проводимости, встречается, когда горячий медный шарик падает в масло при низкой температуре. Здесь температурное поле внутри объекта начинает изменяться как функция времени, когда тепло отводится от металла, и интерес заключается в анализе этого пространственного изменения температуры внутри объекта с течением времени, пока все градиенты не исчезнут полностью ( шарик достиг той же температуры, что и масло). Математически это условие также приближается экспоненциально; в теории это занимает бесконечное время, но на практике это, по сути, закончилось за гораздо более короткий период. В конце этого процесса без теплоотвода, но с внутренними частями шарика (которые являются конечными), нет теплопроводности в устойчивом состоянии, чтобы достичь. Такое состояние никогда не возникает в этой ситуации, скорее, конец процесса - когда вообще нет теплопроводности.

Анализ нестационарных систем проводимости является более сложным, чем анализ стационарных систем. Если проводящее тело имеет простую форму, то возможны точные аналитические математические выражения и решения (см. Уравнение теплопроводности для аналитического подхода). Однако чаще всего из-за сложных форм с различной теплопроводностью внутри формы (т.е. наиболее сложных объектов, механизмов или машин в технике) часто требуется применение приближенных теорий и / или численный анализ с помощью компьютера. Один из популярных графических методов включает использование диаграмм Хейслера.

Иногда проблемы переходной проводимости могут быть значительно упрощены, если можно идентифицировать области нагреваемого или охлаждаемого объекта, для которых теплопроводность намного больше, чем для теплопроводов, ведущих в область. В этом случае область с высокой проводимостью часто можно рассматривать в модели с сосредоточенными емкостями как «кусок» материала с простой теплоемкостью, состоящей из его совокупной теплоемкости. Такие области нагреваются или охлаждаются, но не показывают значительного изменения температуры по всей их протяженности во время процесса (по сравнению с остальной частью системы). Это связано с их гораздо более высокой проводимостью. Поэтому во время переходной проводимости температура в их проводящих областях изменяется равномерно в пространстве и в виде простой экспоненты во времени. Примером таких систем являются те, которые следуют закону охлаждения Ньютона при переходном охлаждении (или наоборот при нагреве). Эквивалентная тепловая цепь состоит из простого конденсатора, включенного последовательно с резистором. В таких случаях остальная часть системы с высоким термическим сопротивлением (сравнительно низкой проводимостью) играет роль резистора в цепи.

Релятивистская проводимость

Теория релятивистской теплопроводности является моделью, совместимой с теорией специальной теории относительности. На протяжении большей части прошлого столетия было признано, что уравнение Фурье противоречит теории относительности, поскольку оно допускает бесконечную скорость распространения тепловых сигналов. Например, согласно уравнению Фурье, импульс тепла в начале координат будет ощущаться на бесконечности мгновенно. Скорость распространения информации выше скорости света в вакууме, что физически недопустимо в рамках относительности.

Квантовая проводимость

Второй звук - это квантово-механическое явление, при котором передача тепла происходит волнообразным движением, а не более обычным механизмом диффузии. Тепло занимает место давления в нормальных звуковых волнах. Это приводит к очень высокой теплопроводности. Он известен как «второй звук», потому что волновое движение тепла похоже на распространение звука в воздухе.

Закон Фурье

Закон теплопроводности, также известный как закон Фурье, гласит, что временная скорость теплопередачи через материал пропорциональна отрицательному градиенту температуры и площади под прямыми углами к этому градиенту, через который течет тепло. Мы можем сформулировать этот закон в двух эквивалентных формах: интегральной форме, в которой мы смотрим на количество энергии, поступающей в тело или из него в целом, и дифференциальной форме, в которой мы смотрим на скорости потока или потоки энергия локально.

Закон охлаждения Ньютона является дискретным аналогом закона Фурье, а закон Ома является электрическим аналогом закона Фурье.

Дифференциальная форма

Дифференциальная форма закона теплопроводности Фурье показывает, что локальная плотность теплового потока, q {\ displaystyle \ mathbf {q}}, равна произведению теплопроводности, k {\ displaystyle k}, и отрицательному локальному градиенту температуры , -∇T {\ displaystyle - \ nabla T}. Плотность теплового потока - это количество энергии, которая течет через единицу площади за единицу времени.

q = −k∇T {\ displaystyle \ mathbf {q} = -k {\ nabla} T}

где (включая единицы СИ)

q {\ displaystyle \ mathbf {q}} - локальная плотность теплового потока, Вт · м − 2 k {\ displaystyle {\ big.} k {\ big.}} - проводимость материала, Вт · м − 1 · К −1, ∇T {\ displaystyle {\ big.} \ Nabla T {\ big.}} - градиент температуры, К · м − 1.

Теплопроводность, k {\ displaystyle k}, часто рассматривается как постоянная, хотя это не всегда так. Хотя теплопроводность материала обычно изменяется в зависимости от температуры, изменение может быть небольшим в значительном диапазоне температур для некоторых распространенных материалов. В анизотропных материалах теплопроводность обычно изменяется в зависимости от ориентации; в этом случае k {\ displaystyle k} представляется тензором второго порядка. В неоднородных материалах k {\ displaystyle k} изменяется в зависимости от местоположения.

Для многих простых применений закон Фурье используется в одномерном виде. В направлении х ,

qx = −kdTdx {\ displaystyle q_ {x} = - k {\ frac {dT} {dx}}}

Интегральная форма

Интегрируя дифференциальную форму по полной поверхности материала S {\ displaystyle S}, мы приходим к интегральной форме закона Фурье:

∂Q∂t = −k {\ displaystyle {\ frac {\ частичный Q} {\ частичный t}} = - k} S {\ displaystyle \ scriptstyle S} ∇T⋅dS {\ displaystyle {\ nabla} T \ cdot \, Ds}

где (включая единицы СИ):

  • ∂Q∂t {\ displaystyle {\ big.} {\ Frac {\ частичный Q} {\ частичный t}} {\ big.}} - количество тепла, передаваемого за единицу времени (в Вт), и
  • dS {\ displaystyle dS} - элемент ориентированной площади поверхности (в м2)

Приведенное выше дифференциальное уравнение, будучи интегрированным для однородного материала 1-D геометрии между двумя конечными точками при постоянной температуре, дает скорость теплового потока как:

QΔt = −kAΔTΔx {\ displaystyle {\ big.} {\ Frac {Q} {\ Delta t}} = - kA {\ frac {\ Delta T} {\ Delta x}}}

где

A {\ displaystyle A} - площадь поверхности поперечного сечения, ΔT {\ displaystyle \ Delta T} - разность температур между концами, Δx {\ displaystyle \ Delta x} - расстояние между концами.

Этот закон лежит в основе вывода уравнения теплопроводности.

проводимость

Пишу

U = kΔx, {\ displaystyle {\ big.} U = {\ frac {k} {\ Delta x}}, \ quad}

где U - проводимость, в Вт / (м2 К).

Закон Фурье также можно сформулировать так:

ΔQΔt = UA (−ΔT). {\ Displaystyle {\ big.} {\ Frac {\ Delta Q} {\ Delta t}} = UA \, (- \ Delta T).}

Обратная величина проводимости - это сопротивление R, определяемое как:

R = 1U = Δxk = A (−ΔT) ΔQΔt. {\ Displaystyle {\ big.} R = {\ frac {1} {U}} = {\ frac {\ Delta x} {k}} = {\ frac {A \, (- \ Delta T)} {\ frac {\ Delta Q} {\ Delta t}}}.}

Сопротивление является аддитивным, когда несколько горячих слоев лежат между горячей и холодной областями, потому что A и Q одинаковы для всех слоев. В многослойном разделе общая проводимость связана с проводимостью его слоев следующим образом:

1U = 1U1 + 1U2 + 1U3 + ⋯ {\ displaystyle {\ big.} {\ Frac {1} {U}} = {\ frac {1} {U_ {1}}} + {\ frac {1} {U_ { 2}}} + {\ frac {1} {U_ {3}}} + \ cdots}

Итак, при работе с многослойным разделом обычно используется следующая формула:

ΔQΔt = A (−ΔT) Δx1k1 + Δx2k2 + Δx3k3 + ⋯. {\ Displaystyle {\ big.} {\ Frac {\ Delta Q} {\ Delta t}} = {\ frac {A \, (- \ Delta T) } {{\ frac {\ Delta x_ {1}} {k_ {1}}} + {\ frac {\ Delta x_ {2}} {k_ {2}}} + {\ frac {\ Delta x_ {3} } {k_ {3}}} + \ cdots}}.}

Для теплопроводности от одной жидкости к другой через барьер иногда важно учитывать проводимость тонкой пленки жидкости, которая остается неподвижной рядом с барьером. Эту тонкую пленку жидкости трудно определить количественно, поскольку ее характеристики зависят от сложных условий турбулентности и вязкости, но при работе с тонкими барьерами с высокой электропроводностью это иногда может быть весьма значительным.

Интенсивное свойство представления

Предыдущие уравнения проводимости, написанные в терминах обширных свойств, могут быть переформулированы в терминах обширных свойств. В идеале формулы для проводимости должны давать величину с размерами, не зависящими от расстояния, как, например, закон Ома для электрического сопротивления, R = V / I {\ displaystyle R = V / I \, \!}, И проводимость, G = I / V {\ displaystyle G = I / V \, \!}.

Из электрической формулы: R = ρx / A {\ displaystyle R = \ rho x / A \, \!}, Где ρ - удельное сопротивление, x - длина, а A - площадь поперечного сечения, мы имеем G = kA / x {\ displaystyle G = kA / x \, \!}, где G - проводимость, k - проводимость, x - длина, а A - площадь поперечного сечения.

Для тепла,

U = kAΔx, {\ displaystyle {\ big.} U = {\ frac {kA} {\ Delta x}}, \ quad}

где U - проводимость.

Закон Фурье также можно сформулировать так:

Q˙ = UΔT, {\ displaystyle {\ big.} {\ Dot {Q}} = U \, \ Delta T, \ quad}

аналогично закону Ома, я = V / R {\ displaystyle I = V / R \, \!} или I = VG. {\ displaystyle I = VG \, \ !.}

Обратная величина проводимости - это сопротивление R , определяемое как:

R = ΔTQ˙, {\ displaystyle {\ big.} R = {\ frac {\ Delta T} {\ dot {Q}}}, \ quad}

аналогично закону Ома, R = V / I. {\ displaystyle R = V / I \, \ !.}

Правила объединения сопротивлений и проводимостей (последовательно и параллельно) одинаковы как для теплового потока, так и для электрического тока.

Цилиндрические оболочки

Проводимость через цилиндрические оболочки (например, трубы) можно рассчитать по внутреннему радиусу, r1 {\ displaystyle r_ {1}}, внешнему радиусу, r2 {\ displaystyle r_ {2}}, длине, ℓ {\ displaystyle \ ell} и разность температур между внутренней и наружной стенами, T2-T1 {\ displaystyle T_ {2} -T_ {1}}.

Площадь поверхности цилиндра Ar = 2πrℓ {\ displaystyle A_ {r} = 2 \ pi r \ ell}

Когда применяется уравнение Фурье:

Q˙ = −kArdTdr = −2kπrℓdTdr {\ displaystyle {\ dot {Q}} = - kA_ {r} {\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} r}} = - 2k \ pi r \ ell {\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} r}}}

и переставил:

Q˙∫r1r21rdr = −2kπℓ∫T1T2dT {\ displaystyle {\ dot {Q}} \ int _ {r_ {1}} ^ {r_ {2}} {\ frac {1} {r}} \ mathrm {d} r = -2k \ pi \ ell \ int _ {T_ {1}} ^ {T_ {2}} \ mathrm {d} T}

тогда скорость теплопередачи составляет:

Q˙ = 2kπℓT1 − T2ln⁡ (r2 / r1) {\ displaystyle {\ dot {Q}} = 2k \ pi \ ell {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {\ ln (r_ {2} / R_ {1})}}}

тепловое сопротивление составляет:

Rc = ΔTQ˙ = ln⁡ (r2 / r1) 2πkℓ {\ displaystyle R_ {c} = {\ frac {\ Delta T} {\ dot {Q}}} = {\ frac {\ ln (r_ {2} / r_ {1})} {2 \ pi k \ ell}}}

и Q˙ = 2πkℓrmT1 − T2r2 − r1 {\ displaystyle {\ dot {Q}} = 2 \ pi k \ ell r_ {m} {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {r_ {2} - r_ {1}}}}, где rm = r2 − r1ln⁡ (r2 / r1) {\ displaystyle r_ {m} = {\ frac {r_ {2} -r_ {1}} {\ ln (r_ {2} / R_ {1})}}}. Важно отметить, что это средний логарифм радиуса.

сферический

Проводимость через сферическую оболочку с внутренним радиусом r1 {\ displaystyle r_ {1}} и внешним радиусом r2 {\ displaystyle r_ {2}} может быть рассчитана аналогично цилиндрической оболочке.

Площадь поверхности сферы: A = 4πr2. {\ Displaystyle \! A = 4 \ pi r ^ {2}.}

Решение аналогично цилиндрической оболочке (см. Выше) дает: Q˙ = 4kπT1 − T21 / r1−1 / r2 = 4kπ (T1 − T2) r1r2r2 − r1 {\ displaystyle {\ dot {Q}} = 4k \ pi {\ frac {T_ {1} -T_ {2}} {1 / {r_ {1}} - 1 / {r_ {2}}}} = 4k \ pi {\ frac {(T_ {1} - Т_ {2}) R_ {1} R_ {2}} {R_ {2} -r_ {1}}}}

Переходная теплопроводность

Основная статья: уравнение теплопроводности

Интерфейс теплопередачи

Теплопередача на границе раздела считается переходным тепловым потоком. Чтобы проанализировать эту проблему, важно число Био, чтобы понять, как ведет себя система. Число Био определяется следующим образом: Bi = hLk {\ displaystyle {\ textit {Bi}} = {\ frac {hL} {k}}} Коэффициент теплопередачи h {\ displaystyle h}, введенный в эту формулу, и измеряется в Jm2sK {\ displaystyle {\ frac {J} {m ^ {2} sK}}}. Если система имеет число Био менее 0,1, материал ведет себя в соответствии с ньютоновским охлаждением, то есть с незначительным температурным градиентом внутри тела. Если число Био больше 0,1, система ведет себя как последовательное решение. Профиль температуры по времени можно вывести из уравнения

q = −hΔT, {\ displaystyle q = -h \, \ Delta T,}

который становится

T − TfTi − Tf = exp⁡. {\ Displaystyle {\ frac {T-T_ {f}} {T_ {i} -T_ {f}}} = \ operatorname {exp} \ left.}

Коэффициент теплопередачи h измеряется в Wm2K {\ displaystyle \ mathrm {\ frac {W} {m ^ {2} K}}} и представляет собой передачу тепла на границе раздела между двумя материалами. Это значение отличается на каждом интерфейсе и является важной концепцией для понимания теплового потока на интерфейсе.

Решение серии может быть проанализировано с помощью номограммы. Номограмма имеет относительную температуру в качестве координаты y и числа Фурье, которое вычисляется как

Fo = αtL2. {\ Displaystyle {\ textit {Fo}} = {\ frac {\ alpha t} {L ^ {2}}}.}

Число Био увеличивается с уменьшением числа Фурье. Есть пять шагов, чтобы определить температурный профиль с точки зрения времени.

  1. Рассчитать число Био
  2. Определите, какая относительная глубина имеет значение, либо x, либо L.
  3. Перевести время в число Фурье.
  4. Перевести Ti {\ displaystyle T_ {i}} в относительную температуру с граничными условиями.
  5. Сравнил требуемую точку для отслеживания указанного номера Био на номограмме.

Применение теплопроводности

Splat охлаждение

Splat-охлаждение - это метод быстрого охлаждения мелких капель расплавленного материала путем быстрого контакта с холодной поверхностью. Частицы претерпевают характерный процесс охлаждения с профилем нагрева при t = 0 {\ displaystyle t = 0} для начальной температуры в качестве максимума при x = 0 {\ displaystyle x = 0} и T = 0 {\ displaystyle T = 0 } в точке x = −∞ {\ displaystyle x = - \ infty} и x = ∞ {\ displaystyle x = \ infty}, а также тепловой профиль при t = ∞ {\ displaystyle t = \ infty} для −∞≤x≤ ∞ {\ displaystyle - \ infty \ leq x \ leq \ infty} в качестве граничных условий. Сплат-охлаждение быстро заканчивается при стационарной температуре и по форме аналогично уравнению диффузии Гаусса. Температурный профиль в зависимости от положения и времени этого типа охлаждения зависит от:

T (x, t) −Ti = TiΔX2παtexp⁡ (−x24αt) {\ displaystyle T (x, t) -T_ {i} = {\ frac {T_ {i} \ Delta X} {2 {\ sqrt {\ pi \ alpha t}}}} \ operatorname {exp} \ left (- {\ frac {x ^ {2}} {4 \ alpha t}} \ right)}

Охлаждение Splat является фундаментальной концепцией, которая была адаптирована для практического использования в форме термического напыления. Коэффициент температуропроводности, представленный как α {\ displaystyle \ alpha}, можно записать как α = kρCp {\ displaystyle \ alpha = {\ frac {k} {\ rho C_ {p}}}}. Это зависит от материала.

Закалка металла

Закалка металла представляет собой переходный процесс теплопередачи с точки зрения преобразования температуры во времени (TTT). Можно манипулировать процессом охлаждения для регулировки фазы подходящего материала. Например, подходящее закалка стали может преобразовать желаемую пропорцию ее содержания аустенита в мартенсит, создавая очень жесткий продукт. Чтобы достичь этого, необходимо погасить «нос» (или эвтектику) диаграммы ТТТ. Поскольку материалы различаются по своим числам Био, время, необходимое для гашения материала, или число Фурье, меняется на практике. В стали диапазон температур закалки обычно составляет от 600 до 200 ° С. Для управления временем гашения и выбора подходящего гашения среды необходимо определить число Фурье из желаемого времени гашения, относительного падения температуры и соответствующего числа Био. Обычно правильные цифры читаются со стандартной номограммы. Рассчитав коэффициент теплопередачи по этому числу Био, можно найти жидкую среду, подходящую для применения.

Нулевой закон термодинамики

Одно из утверждений о так называемом нулевом законе термодинамики непосредственно сфокусировано на идее теплопроводности. Бейлин (1994) пишет, что «... может быть установлен нулевой закон:

Все диатермальные стены эквивалентны ".

Диатермальная стена - это физическая связь между двумя телами, которая позволяет проходить тепло между ними. Бейлин имеет в виду диатермальные стенки, которые соединяют исключительно два тела, особенно проводящие.

Это утверждение «нулевого закона» относится к идеализированному теоретическому дискурсу, и реальные физические стены могут иметь особенности, которые не соответствуют его общности.

Например, материал стенки не должен подвергаться фазовому переходу, такому как испарение или плавление, при температуре, при которой он должен проводить тепло. Но когда рассматривается только тепловое равновесие, а время не является неотложным, так что проводимость материала не имеет большого значения, один подходящий проводник тепла так же хорош, как и другой. И наоборот, еще один аспект нулевого закона заключается в том, что при наличии соответствующих ограничений данная диатермальная стенка безразлична к природе тепловой ванны, с которой она связана. Например, стеклянная колба термометра действует как диатермальная стенка, независимо от того, подвергается ли она воздействию газа или жидкости, при условии, что они не разъедают и не расплавляют ее.

Эти безразличия являются одними из определяющих характеристик теплопередачи. В каком-то смысле они являются симметриями теплообмена.

Инструменты теплопроводности

Анализатор теплопроводности

Теплопроводность любого газа при стандартных условиях давления и температуры является фиксированной величиной. Следовательно, это свойство известного эталонного газа или известных эталонных газовых смесей может использоваться для определенных сенсорных применений, таких как анализатор теплопроводности.

Принцип работы этого инструмента основан на мосте Уитстона, содержащем четыре нити, сопротивление которых согласовано. Всякий раз, когда определенный газ пропускается через такую ​​сеть нитей, их сопротивление изменяется из-за измененной теплопроводности нитей и тем самым изменяется выходное напряжение сети от моста Уитстона. Это выходное напряжение будет сопоставлено с базой данных для идентификации образца газа.

Датчик газа

Принцип теплопроводности газов также может быть использован для измерения концентрации газа в бинарной смеси газов.

Работа: если один и тот же газ присутствует вокруг всех филаментов моста Уитстона, то во всех филаментах поддерживается одинаковая температура и, следовательно, поддерживается одинаковое сопротивление; в результате получается сбалансированный мост Уитстона. Однако, если образец разнородного газа (или газовая смесь) пропущен через одну группу из двух нитей, а эталонный газ - из другой группы из двух нитей, то мост Уитстона станет несбалансированным. И результирующее выходное напряжение цепи будет сопоставлено с базой данных для определения составляющих газа пробы.

Используя эту методику, многие неизвестные образцы газа можно идентифицировать, сравнивая их теплопроводность с другим эталонным газом с известной теплопроводностью. Наиболее часто используемый эталонный газ - это азот; Так как теплопроводность большинства обычных газов (кроме водорода и гелия) аналогична теплопроводности азота.


просмотров: 233